Синтаксические конструкции, начинающиеся с союза «под видом того, что», выделяются знаками препинания (запятыми). При этом первый знак препинания обычно ставится между частями союза (перед словом «что»).
…Семен Иванович слез с постели своей, нарочно подсел к ним, дав свои двадцать или пятнадцать копеек, и под видом того, что захотел вдруг пить чаю, начал весьма пространно входить в материю и изъяснять, что бедный человек всего только бедный человек… Ф. Достоевский, Господин Прохарчин. Под видом того, что советским детям нужна школа, госпиталь решено было все-таки расформировать… В. Астафьев, Веселый солдат.